法律分析：合同制教师不可以随时辞职。对于签订了劳动合同的劳动者，在辞职时必须提前三十天通知用人单位，并对工作情况进行交接后才可以离职，否则造成损失的，应当追究相关法律责任。如果员工不辞而别，未作说明，单位可视情况发展作出处理，如果员工仅是失踪了几天，又回到公司则应视为旷工，如果员工持续不归，经通知仍不回公司或无法通知联络，超过公司规定的旷工期限，则可根据公司的规章制度作出相应处理，包括结束彼此的劳动关系。
法律依据：《中华人民共和国劳动法》 第三十一条 劳动者解除劳动合同，应当提前三十日以书面形式通知用人单位。
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